具体例

・・・回帰分析

 散布図を描いた後で2つの関係を直線で表し、その直線を計算することを単回帰分析と呼ぶ。直線の求め方は次の図のように全ての点との距離を求めて、その距離の二乗の和が一番小さくなるような直線を選ぶ。

直線は切片と傾きがわかればよいので、その2つは次のような計算で求めることが出来る。2つの変数を横軸x、縦軸yとする。

傾き=相関係数×yの標準偏差÷xの標準偏差

切片=yの平均−xの平均×傾き

次のような事例で計算を行う。


ある会社の支店ごとの広告費(x)と売上高(y)について調査したところ次のような結果を得た。回帰分析を行い直線を求めよ。

支店 広告費(x) 売上高(y)
132 13
183 19
152 18
118 12
123 15
105 11
89 11
123 15
137 15
162 17

まず、広告費(x)と売上高(y)の平均と標準偏差を計算すると次のようになる。

xの平均=132.4
xの標準偏差=27.61
yの平均=14.6
yの標準偏差=2.84

広告費(x)と売上高(y)の相関係数を求めると次の値になる。

相関係数=0.92

傾きと切片を計算すると

傾き=0.92×2.84÷27.61=8.94
切片=14.6-132.4×0.09=1.81

よって求める回帰式は

売上高(y)=8.94+1.81×広告費(x)

となる。

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