具体例

・・・調和平均

 次のような問題を考える。
(問)

 貸し切りバスAが行き帰り時速50kmで往復し、貸し切りバスBが行きは時速40km、帰りは時速60kmで運行した。運行した道は一定のスピードで信号も無いものだとする。片道120kmと考えた場合どちらが早いか?



(解)
実際にかかった時間を計算する。時間=距離÷速さなので

貸し切りバスA:=120÷50+120÷50=4.8時間
貸し切りバスB:=120÷60+120÷40=5.0時間


よって0.2時間Aの方が早いことになる。

しかし、平均時速を求めるとどうなるであろうか?平均というと全ての和をデータ数で割ればよいので、

Aの平均時速:=(50+50)÷2=50?
Bの平均時速:=(40+60)÷2=50?

この結果は先ほど計算した答えと矛盾している。これは平均の計算が他にもあることを示唆している。

「調和平均」
 平均時速の場合、普通の平均(算術平均と呼ばれる)ではなく次の調和平均で計算される。

調和平均=データ数÷(データの逆数の和)

この式に調和平均を計算すると、

Aの調和平均:=2÷(1/50+1/50)=2×25=50km/時間
Bの調和平均:=2÷(1/40+1/60)=2×24=48km/時間

この様に、時速=距離÷時間で計算されるようなデータの場合平均は調和平均で計算される。他にも例えば「制作能力=制作個数÷時間」や「処理能力=作業数÷時間」などがそれに当たる。

                            
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