P
50% 0
75% 0.674
90% 1.281
95% 1.645

具体例

・・・正規分布
 
 正規分布は実験値、測定値、製品の寸法等非常に広範な分野に現れる重要な分布である。正規分布の場合平均と分散の2つがわかれば成績の上位10%の人の点数や流れ作業で作られた部品の不適合な個数を求めることが出来る。

 実際に計算するのは大変なので、正規分布表というものがありその数表をみて調べるだけでよい。しかし全ての平均と分散で表が作られているわけではないので通常は平均を0、分散を1に変換して行われる。具体的にはデータから平均を引いて標準偏差(分散の平方根)で割ることで計算できる。このように変換した後の分布は標準正規分布と呼ばれている。実際に正規分布表の一部を取り出したのが次の表である。

zを分位点と呼ぶ。次のようなときに正規分布の表を使うことが出来る。

 ある高校の男子生徒の身長は平均170cm、7センチだった。このとき
(1)上位10%を占めるのは何cm以上か?
(2)下位25%は何cm以下か?
(2)平均を中心に50%の人は何cm〜何cmか?

解き方
平均を引いて標準偏差で割ると標準化できるので、zを分位点とすると次のように考えることが出来る。


(データ-平均)÷標準偏差=z

データ=の式に直すと、

データ=平均+標準偏差×z

と出来る。

まず、(1)は10%の分位点は1.28なので
170+7×1.28=178.96cmとなり、上位10%は178.96cm以上とわかる。

次に(2)は下位25%なので正規分布の対称性を考えて、25%の分位点にマイナスをつけて計算すると良いので、
170+7×(−0.67)=165.31cmとなり、下位25%は165.31以下とわかる。

最後に中心の50%は25%点を用いて
170+7×(−0.67)=165.31
170+7×0.67=174.69
と計算されるので、高校生の内165.31cm〜174.69cmに半分の人がいることがわかる

 

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